Continuidad de una función

Continuidad de una función.

Historia de continuidad de una función.

La continuidad de una función viene agarrado de la mano con el límite, el cual inicia desde la época griega con los antiguos matemáticos los cuales trataron de darle una forma al antiguo arte de las matemáticas.

Pero fue hasta el siglo XVIII con Bolzano y Cauchy (matemáticos y filósofos) los cuales le dieron forma a lo que hoy conocemos  de la continuidad.

Bolzano ofreció la definición de continuidad de una función muy similar a la que tenemos hoy en día sin embargo durante esa época no se le dio mucha importancia. Fue Hermann Hankel el cual dio a conocer esta definición.

Cauchy en cambio  su objetivo era establecer una separación de la idea de límite y con relación a su origen geométrico, físico o intuitivo. En esa dirección, se concentró en tres nociones: variable, función y límite.

Concepto de continuidad.

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de R en R es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).

Se dice que una variable real con regla de correspondencia y=f(x), es continua en un punto x=a, entonces es continua, cuando no se cumple esta función es discontinua.